極限的思想是近代數(shù)學的一種重要思想，數(shù)學分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學科。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量，確認這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結(jié)果。極限思想是微積分的基本思想，數(shù)學分析中的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)以及定積分等等都是借助于極限來定義的。如果要問：“數(shù)學分析是一門什么學科?”那么可以概括地說：“數(shù)學分析就是用極限思想來研究函數(shù)的一門學科”。