本案例是本課程第一章第3節(jié)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)數(shù)列極限的直觀定義和精確定義，通過(guò)介紹莊子的哲學(xué)命題和劉徽的割圓術(shù)，激發(fā)學(xué)生的民族自信心和愛(ài)國(guó)主義思想情感以及學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并為數(shù)列極限定義的教學(xué)奠定直觀、形象的認(rèn)知基礎(chǔ)。

　知識(shí)目標(biāo)：

　1.了解中國(guó)古代極限思想及相關(guān)的數(shù)學(xué)史，理解數(shù)列極限的定義；

　2.會(huì)用數(shù)列極限的定義確定一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限。

　能力目標(biāo)：

1.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，充分挖掘?qū)W生思維的批判性和深刻性，以及潛在的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力。

　素質(zhì)目標(biāo)：

1.通過(guò)介紹莊子的哲學(xué)命題和劉徽的巨大數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生的民族自信心和愛(ài)國(guó)主義思想情感，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

2.通過(guò)數(shù)列極限定義的教學(xué)，來(lái)揭示數(shù)學(xué)世界中的辯證關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限、從近似中認(rèn)識(shí)精確、從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變。

　教學(xué)重點(diǎn)：

　數(shù)列極限的定義。

　教學(xué)難點(diǎn)：

　數(shù)列極限的精確定義。

1.通過(guò)《莊子·天下篇》“截丈問(wèn)題”及劉徽“割圓術(shù)”的案例分析，引入極限思想，并揭示蘊(yùn)含著的人文精神價(jià)值：探索與拼搏、民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的民族自信心和愛(ài)國(guó)主義思想情感，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.通過(guò)具體案例并結(jié)合圖形，分析無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，觀察歸納數(shù)列極限，抽象概括出數(shù)列極限的定義，揭示數(shù)學(xué)世界中的辯證關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限、從近似中認(rèn)識(shí)精確、從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變。

　3.通過(guò)數(shù)列極限的應(yīng)用案例，加深對(duì)數(shù)列極限的理解與掌握，并揭示蘊(yùn)含著的審美價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值與理性?xún)r(jià)值。